/home/nesto

Vu dans un powerpoint reçu par mail (merci Vincent!)

Vu sur un site vendant des cours de langues :

Coût de la vie en Chine:
Les experts financiers considèrent généralement que le prix du Big Mac est un bon indicateur du niveau des prix dans un pays. Le prix du Big Mac en Chine est de US$ 1.20.

Mon coup de coeur mathématique du jour : les matrices de Hadamard.

Ces matrices sont définies récursivement par :

(vous aurez compris qu'il s'agit d'une matrice définie par blocs en bas. Elle est donc carrée, de dimension 2 puissance k.)

Utilité

Pourquoi est-ce que ça me plaît tellement ?

Figurez-vous que cette matrice permet de générer les codes de Walsh utilisé dans la technique de modulation par division de code. Désolé pour la traduction, il fallait comprendre CDMA pour Code Division Multiple Access.

Le CDMA permet de partager un médium (par exemple une bande de fréquences radio) entre différents émetteurs, en leur permettant d'émettre simultanément. Cette méthode est utilisée dans la troisième génération de téléphonie mobile, là où les générations précédentes découpaient le temps en morceaux (les time slots du TDM -- time division multiplexing).

Comment ça marche ?

En prenant les différentes lignes de la matrice ci-dessus, vous obtenez des codes de Walsh orthogonaux, dont chacun vous dit comment encoder un bit. Comprenez par là : pour envoyer un bit, il faut en envoyer k. Pour émettre le bit "1", un émetteur envoie la ligne qui lui a été assignée (son code de modulation). Pour émettre le bit "0", il envoie l'opposé de ce code.

On suppose que lorsque plusieurs émetteurs se partagent le canal, les codes bipolaires s'additionnent. Pour récupérer ce qu'un émetteur particulier a envoyé, il suffit de calculer la corrélation du résultat (la somme de toutes les émissions) avec le code de modulation de l'émetteur. On obtient 1 si l'émetteur a émis "1", -1 s'il a émis "0", et 0 s'il n'a rien dit.

Génial, non ? (forcément vous n'avez rien compris)

Pour plus d'infos : page 162 du Tanenbaum, 4ème édition.

Exemple rapide

Voilà la matrice d'ordre 3 :

On n'a qu'à dire qu'on utilise deux émetteurs, A et B. On assigne à A la première ligne de la matrice ci-dessus, et à B la deuxième ligne. On va supposer que A veut émettre le bit 1, et que B veut émettre simultanément le bit 0.

A émet donc : [1 1 1 1 1 1 1 1], son code de modulation. B, quant à lui, émet l'opposé de son code de modulation, à savoir [-1 1 -1 1 -1 1 -1 1]. On se retrouve donc, sur le médium, avec la superposition de ces deux séries de bits, ce qui revient à les additionner ; on observe donc la succession : [0 2 0 2 0 2 0 2].

Maintenant, pour savoir ce qu'a émis A, il suffit de multiplier terme à terme la série de bits avec le code de modulation de A, de sommer tout ça, et de diviser par 8 (le nombre de bits du code). On se retrouve avec : (1*0 + 1*2 + 1*0 + 1*2 + 1*0 + 1*2 + 1*0 + 1*2)/8 = 1, A a donc émis le bit "1". Ca marche aussi avec B : (1*0 + -1*2 + 1*0 + -1*2 + 1*0 + -1*2 + 1*0 + -1*2)/8 = -1. B a donc émis le bit "0".

Facile, non ?

Comme d'habitude, j'ai carrément honte de poser ce genre de questions, mais est-ce que c'est trivial, pour vous chers lecteurs, que

 ?

Le prof a craché ça pendant le cours de réseaux informatiques, et 2 ans après la prépa, ça ne me paraît plus du tout si évident que ça...

Juste pour dire que ma frangine m'a rapidement parlé de son cours de biodiversité : aujourd'hui, son prof a parlé des protistes. Ce sont des eucaryotes unicellulaires, qui sont difficiles à classer du point de vue phylogénique...

Voilà. Ca vous en bouche un coin, non ?

Just a reminder.

Le 5 octobre, le campus de Metz de Supélec a 20 ans. Un événement à ne pas rater, si possible.

C'est étrange qu'il y ait eu si peu de pub pour l'instant.